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eCalculus@CSU
CHAPTER 1 LIMITS OF FUNCTIONS
Section 1-1
Limits
Section 1-2
One-Sided Limit
Section 1-3
Continuity
Section 1-4
A Limit at Infinity and Infinite Limit
CHAPTER 2 DERIVATIVE
Section 2-1
Definition of Derivative
Section 2-2 The Rule of
Differentiation
Section 2-3 Chain Rule
and Implicit Differentiation
Section 2-4 Derivatives of
Exponential and Logarithmic F
Section 2-5
Numerical Approximate –Differentials
Section 2-6
Derivatives of Trigonometric Functions
Section 2-7
Derivatives of Inverse Trigonometric F
CHAPTER 3 APPLICATIONS OF DERIVATIVES
Section 3-1
The Mean Value Theorem and its Applications
Section 3-2
Increasing and Decreasing Functions
Section 3-3
Maximum and Minimum Values
Section 3-4
The Max -Min Problems
Section 3-5 Concavity and Points
of Inflection
Section 3-6
Asymptotes
Section 3-7
Sketching curve
Section 3-8
L'
Hopital's Rule
Section 3-9
Taylor Series
Section
3-10 Applications
In Marginal Analysis
Section 3-11
Elasticity
CHAPTER 4
THE INDEFINITE INTEGRALS
Section 4-1
Antiderivative and The Indefinite Integrals
Section
4-2
Integration by Changing Variables
Section
4-3
Integration by Parts
Section
4-4
The Trigonometric Integrals
Section 4-5
The Integration by Partial Fractions
Section
4-6 Trigonometric and Half-Angle
Substitution
CHAPTER
5 THE DEFINITE INTEGRALS
Section 5-1 Areas and the Definition
of Definite Integral
Section 5-2 The Fundamental Theorem of
Calculus
Section 5-3 The Approximate Integration
Section 5-4
The Improper Integrals
CHAPTER 6
APPLICATIONS OF INTEGRATION
Section
6-1
Areas between Curves
Section
6-2
Areas in Polar Coordinates
Section
6-3
Arc Length
Section
6-4
Volumes and The Volumes of Revolution
Section
6-5
Area of a Surface of Revolution
Section
6-6
Centroid of A Plane Region
Section 6-7 Work and
The Problems of The Engineering
CHAPTER 7
PARTIAL DERIVATIVES
Section 7-1
Limits and Continuity
Section
7-2
Partial Derivatives
Section
7-3
The Differentials and Chain Rules
Section
7-4
Extrema of Functions of Two Variables
Section
7-5 Directional Derivatives,
Gradient and Tangent Plane
CHAPTER
8 MULTIPLE INTEGRALS
Section 8-1
Integrals over a Rectangle
Section
8-2
Integrals over a Region
Section
8-3
Three-Dimensional Iterated Integrals
Section
8-4
Multiple Integration in Polar, Cylindrical and
Spherical Coordinates
Section
8-5 Applications of Multiple
Integrals
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微積分
一）極限
1-1 極限的概念
1-2 單邊極限
1-3 連續性
1-4 無窮極限
二）導函數
2-1 導數的意義與求法
2-2 微分的方法
2-3 連鎖律與隱微分法
2-4 三角函數的導函數
2-5
反三角函數的導函數
2-6
對數、指數函數的導函數
2-7 微分與近似值
三）微分的應用
3-1 函數的遞增與遞減
3-2 曲線的凹性
3-3 曲線作圖
3-4 函數的極值
3-5
極值的應用
3-6
商業及經濟上的應用(商用)
3-7
需求彈性和收益彈性(商用)
3-8 牛頓求根法
3-9
均值定理
3-10 泰勒展開式
3-11 羅必達法則
四）不定積分與反導數
4-1 反導數與不定積分
4-2 變數變換法
4-3 分部積分法
4-4 三角函數的積分(工用)
4-5
三角代換及半角代換(工用)
4-6 部分分式的積分法
五）定積分
5-1
定積分的定義與性質
5-2 微積分的基本定理
5-3 定積分的近似值
5-4 廣義積分
六）定積分的應用
6-1
曲線間的面積
6-2
極座標曲線所圍區域的面積
6-3 曲線長
6-4 旋轉體的體積
6-5 旋轉體之側表面積
6-6 形心
6-7 功與工程問題
6-8 消費者剩餘與生產者剩餘 (商用)
6-9 機率(商用)
6-10 複利與折現(商用)
七）三維空間的基本概念
7-1 平面向量及其運算
(高二上5-1)
7-2
空間向量及其運算
(高二上5-2)
7-3
向量的內積與外積
(高二上5-3)
7-4 直線與平面的向量式
7-5 柱面、球面；柱面座標以及球面座標
八）偏導函數
8-1
極限與連續性
8-2 偏導函數
8-3
連鎖規則 、全微分與近似估計
8-4 梯度、方向導數與切平面
8-5
偏導函數的應用–求極值
九）重積分及其應用
9-1 二重積分的定義
9-2 二重積分的運算
9-3 三重積分
9-4
重積分的轉換
9-5 重積分的應用
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國高中數學銜接教材
一、乘法公式與多項式
二、因式分解
三、平方根與立方根
四、一元二次方程式
五、線型函數與二次函數
六、不等式
七、數列與級數
五專工科一上數學
一）數
二）二次函數與一元二次不等式
三）直線方程式與線性規劃
四）指數與對數
五）敘述統計
五專工科一下數學
一)
集合與函數
二)
多項式、分式與無理式
三）
分式與無理式
四）函數與反函數
五）三角函數
六）
三角形的性質與解法
七）反三角函數、三角方程式
八）複數
九）方程式
五專工科二上數學
第一章
圓與直線
第二章
圓錐曲線
第三章
參數方法
第四章
不等式
第五章 向 量
第六章
矩陣與行列式
第七章
數學歸納法
第八章 排列與組合
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